结论：员工因家中有事请假一个月，公司是否能辞退，主要取决于请假是否属于法定事由（如符合病假等特殊情形且在医疗期内）、请假是否符合公司规章制度以及员工是否存在严重违纪行为等多个因素。以下从不同角度进行分析：
一、若请假属于法定事由（如病假且在医疗期内）
不可辞退的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从3个月到24个月不等。
- 举例：如果员工因家中突发重大疾病需要照顾，且向公司提交了相关证明并获得了病假批准，且该病假仍处于其法定的医疗期内，那么公司不得随意开除员工。此时，劳动合同受法律保护，公司必须继续履行劳动合同。
病假工资待遇：
- 在医疗期内，企业应按有关规定支付员工病假工资或疾病救济费，这可以低于当地最低工资标准，但不能低于最低工资标准的80%。
二、若请假不属于法定事由或医疗期已满
可辞退的情形（需满足一定条件）：
- 医疗期满无法胜任工作：如果员工请假一个月并非因病或非因工负伤，或者虽然因病请假但医疗期已满，且不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 严重违纪行为：如果员工在请假过程中存在严重违反公司规章制度的行为，如提供虚假的请假证明、未经批准擅自离岗等，公司在有充分证据的情况下，有权依据规章制度合法解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
经济补偿与赔偿金：
- 违法解除劳动合同的赔偿：如果公司在员工医疗期内、请假符合法定事由或其他不合法情况下开除员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同；如果劳动合同已经不能继续履行，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 合法解除劳动合同的经济补偿：在医疗期满后或请假不符合法定事由且员工存在过错（如严重违纪）以外的情况下合法解除劳动合同的，公司需按照法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、其他注意事项
- 公司规章制度：公司应制定完善的规章制度，明确请假的流程、条件、审批权限以及违反规定的后果等。这样在处理员工请假及解雇事宜时，可以做到有章可循、有据可查。
- 员工权益保护：员工在请假时，应尽可能提供真实、有效的证明材料，并按照公司规定的流程进行申请。同时，员工也有权了解自己的权益和义务，以及公司在处理请假及解雇事宜时的相关政策和程序。
建议：如果你或你身边的人遇到类似情况，建议先与公司沟通了解具体原因和依据，并保留好相关证据材料。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。