民办非企业单位应设立理事会，而非董事会。详细分析如下：

一. 理事会的设立依据

• 根据《民法典》第九十三条第二款规定：“捐助法人应当设理事会、民主管理组织等决策机构，并设执行机构。”民办非企业单位作为捐助法人的一种形式，依法应当设立理事会作为其决策机构。

二. 理事会的性质与职责

• 理事会是民办非企业单位的决策机构，负责制定单位的发展战略、重大决策，并监督管理层的工作。它确保单位决策的科学性、民主性，并促进单位的健康稳定发展。

三. 与董事会的区别

• 董事会是公司法人治理结构中的决策机构，主要负责公司的经营管理和股东利益的维护。而民办非企业单位作为非营利性组织，其治理结构与公司有所不同，因此设立的是理事会而非董事会。

四. 实际运作中的要求

• 民办非企业单位在设立理事会时，应严格遵守相关法律法规和单位章程的规定。理事会的组成、职责、会议与决策方式等均需按照法规进行，以确保其发挥应有的决策和监督作用。

综上所述，民办非企业单位应设立理事会作为其决策机构，而非董事会。这是由民办非企业单位的性质、法律法规的要求以及实际运作的需要所决定的。我建议您在设立或参与民办非企业单位的治理时，务必明确这一点，并严格按照法规要求进行操作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。