民办非企业单位可以设立常务理事，但需满足一定条件并遵循相应程序。具体分析如下：

1. 法律依据与性质分析
   根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》及《社会团体登记管理条例》（虽直接规范社会团体，但民办非企业单位在组织架构设计上可参照类似原则），民办非企业单位作为非营利性法人，其内部治理结构需符合章程规定。常务理事作为理事会的执行机构，其设立需以章程明确授权为前提。若章程未规定常务理事制度，则不得擅自设立；若章程已规定，则可依法设立。

2. 设立条件与程序

   • 章程修订：若原章程未规定常务理事，需先通过理事会或会员大会修订章程，明确常务理事的职责、人数、产生方式（如选举或指定）及任期等。
     
   • 登记备案：根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》第十五条，章程修订后需报登记管理机关核准。常务理事的设立作为章程重大变更事项，需同步办理备案手续。
     
   • 内部决策：常务理事的选举或任命需符合民主程序，例如由理事会过半数表决通过，避免个人或少数人决定。

3. 实务建议

   • 明确职责边界：常务理事的职权应限于执行理事会决议，不得替代理事会决策重大事项（如修改章程、选举负责人等），否则可能因“越权”引发治理风险。
     
   • 避免利益冲突：若常务理事同时担任单位负责人（如理事长、执行主任），需在章程中规定利益回避机制，防止权力集中损害单位公益属性。
     
   • 定期换届与监督：建议章程中明确常务理事的换届周期（如每届2年）及罢免条件，并接受理事会或监事会的监督，确保治理透明。

总结：民办非企业单位可设立常务理事，但需以章程为依据，履行修订、备案程序，并严格遵循民主决策与监督机制。若您需进一步设计章程条款或处理具体治理纠纷，可随时向我咨询。