针对您提出的问题，当受伤方已经完成伤情鉴定，而对方迟迟不进行伤情鉴定时，处理方式会根据具体情境有所不同。以下是一些详细的建议和解决方案：

一、了解原因与沟通

首先，尝试了解对方迟迟不做伤情鉴定的具体原因。如果是因为资料不全、对鉴定流程不了解或其他合理因素导致的延迟，您可以主动与对方沟通，提供必要的帮助和信息，促使其尽快完成鉴定。

二、法律途径解决

1. 刑事诉讼中

• 公检机关强制鉴定：在刑事诉讼中，如果对方作为嫌疑人或被害人拒绝配合伤情鉴定，公安机关和检察院有权依法强制其进行鉴定。若对方拒不配合，可能会承担不利的法律后果。
• 法律后果说明：侦查机关应向对方解释鉴定的重要性和不配合的后果，以确保案件的顺利侦查和审理。

2. 民事诉讼中

• 举证责任与法院认定：在民事诉讼中，如果负有举证责任的一方（通常是原告）已经提供了初步证据，而对方无正当理由拒绝配合鉴定，法院可以结合其他证据来认定事实。若因此导致待证事实无法查明，由拒绝配合的一方承担举证不能的不利后果。
• 法院委托鉴定：如果协商无果，您可以在诉讼过程中向法院申请，由法院委托有资质的鉴定机构进行鉴定。法院有权要求相关鉴定机构限期完成鉴定，并依据鉴定结果进行判决。

三、积极维护权益

• 收集证据：在等待对方进行伤情鉴定的同时，您应继续收集相关证据，如受伤情况记录、就医资料、证人证言等，以备不时之需。
• 法律咨询：如果您对后续的法律程序或赔偿协商存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和支持。

四、注意事项

• 避免拖延：尽管法律程序可能较为复杂，但您应尽量避免拖延，积极推动鉴定的进行，以维护自身的合法权益。
• 保持冷静与理性：在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的冲突和争执，通过合法途径解决纠纷。

综上所述，当对方迟迟不进行伤情鉴定时，您应根据具体情况采取不同的处理措施。通过了解原因、沟通协商、法律途径解决以及积极维护权益，您可以更有效地应对这一问题。