当对方对伤情鉴定结果不认可且拒绝签字时，您可以采取以下措施来应对：
一、申请重新鉴定
适用情形：
- 鉴定程序严重违法，如鉴定机构或鉴定人不具备相应资质。
- 鉴定依据明显不足，如鉴定材料不充分、不完整或解读错误。
- 鉴定结论与客观事实不符，缺乏科学依据。
- 鉴定人故意作虚假鉴定，存在不正当目的。
- 其他可能影响公正鉴定的情形。
申请流程：
- 在规定时间内（一般为收到初次鉴定结论后的特定期限）向办案机关提交重新鉴定申请书。
- 阐明申请重新鉴定的理由和依据，并提供相关证据或材料支持申请。
- 等待办案机关审核，如符合条件，会批准并委托有资质的鉴定机构进行重新鉴定。
二、利用法律救济途径
向相关部门投诉或反映：
- 如果认为鉴定机构或鉴定人在鉴定过程中存在违规行为，可以向其主管部门（如司法行政部门）投诉。
- 提供详细的情况说明和相关证据材料，以便主管部门调查核实。
通过法律途径解决：
- 在涉及人身损害赔偿的案件中，如果伤情鉴定结果对赔偿数额有重大影响，且当事人对鉴定结果不认可，可以在诉讼过程中向法院提出申请，要求重新鉴定或由法院指定其他鉴定机构进行鉴定。
- 如果是行政机关作出的伤情鉴定结论，当事人对鉴定结果不服的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
三、注意事项
- 保留证据：在申请重新鉴定或投诉过程中，务必保留好所有相关证据和材料，以便后续使用。
- 了解法律程序：在采取任何法律行动之前，建议咨询专业律师，了解相关法律程序和注意事项。
- 遵守法律程序：在申请重新鉴定或投诉过程中，务必遵守相关法律程序和要求，确保自己的权益得到保障。
综上所述，当对方对伤情鉴定结果不认可且拒绝签字时，您可以通过申请重新鉴定、利用法律救济途径以及注意事项等方式来应对。希望这些建议能对您有所帮助。