核心结论：在打架轻伤立案后，若受害人一直不做伤情鉴定，公安机关可依据现有证据推进案件处理，同时可通过多种方式督促或协助受害人完成鉴定；若受害人拒绝配合且无其他充分证据，案件可能面临证据不足的挑战，但并非绝对无法处理。以下是具体分析：
一、公安机关的职责与处理方式
依据现有证据推进：
- 公安机关在立案后，会依法开展侦查工作，收集与案件相关的证据，包括但不限于现场勘查记录、证人证言、监控录像等。
- 若受害人未做伤情鉴定，但公安机关已收集到其他充分证据证明犯罪事实，如目击者证言、医疗记录等，仍可依法对犯罪嫌疑人采取强制措施或移送审查起诉。
督促或协助受害人完成鉴定：
- 公安机关可向受害人说明伤情鉴定的重要性，督促其尽快进行鉴定。
- 若受害人因经济、健康等原因无法自行完成鉴定，公安机关可协助其联系鉴定机构，或提供必要的法律援助。
二、受害人拒绝做伤情鉴定的法律后果
证据效力受限：
- 伤情鉴定是确定受害人损伤程度、判断犯罪嫌疑人是否构成犯罪及犯罪情节轻重的重要依据。
- 若受害人拒绝做伤情鉴定，可能导致公安机关无法准确判断其损伤程度，进而影响案件的定性和量刑。
案件处理挑战：
- 在缺乏伤情鉴定的情况下，若其他证据不足以证明犯罪事实，案件可能面临证据不足的挑战，公安机关可能需进一步补充侦查或作出相应处理。
- 但若公安机关已收集到其他充分证据，如犯罪嫌疑人的供述、目击者证言等，仍可依法对案件进行处理。
三、特殊情况下的处理方式
受害人无正当理由拒绝鉴定：
- 若受害人无正当理由拒绝做伤情鉴定，且其行为导致案件无法正常处理，公安机关可依法对其采取相应措施，如训诫、罚款等（但需注意，此类措施需严格依法进行，且通常不是首选方案）。
- 在极端情况下，若受害人的拒绝行为严重妨碍了司法程序，公安机关可考虑将案件移送检察机关审查起诉，并说明情况，由检察机关决定是否提起公诉。
受害人因客观原因无法鉴定：
- 若受害人因健康、经济等客观原因无法完成伤情鉴定，公安机关应充分考虑其实际情况，采取灵活多样的方式收集证据，如邀请医学专家进行会诊、参考类似案例等。
- 在此情况下，公安机关应确保案件处理的公正性和合法性，避免因证据不足而放纵犯罪。
四、建议与提醒
- 对于受害人：应积极配合公安机关的侦查工作，及时完成伤情鉴定，以便公安机关准确判断损伤程度，维护自身合法权益。
- 对于犯罪嫌疑人：应如实供述犯罪事实，积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。
- 对于公安机关：应依法履行职责，充分收集证据，确保案件处理的公正性和合法性。在受害人拒绝做伤情鉴定的情况下，应积极探索其他证据收集方式，避免案件因证据不足而无法处理。