协商离职后离职当天签署补偿协议是合法的。以下是对此结论的详细解释：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位可以协商一致解除劳动合同。
   • 协商解除劳动合同时，双方可以就经济补偿等事项进行协商，并达成书面协议。

2. 合法性分析：

   • 协商离职是劳动者与用人单位双方自愿、平等协商的结果，不违反法律法规的强制性规定。
   • 离职当天签署补偿协议，只要协议内容真实、合法、有效，且双方均表示同意，就具有法律效力。
   • 补偿协议应明确补偿的金额、支付方式、支付时间等关键条款，以确保双方权益得到保障。

3. 注意事项：

   • 在签署补偿协议前，劳动者应仔细阅读协议内容，确保自身权益不受损害。
   • 如对协议内容有异议或不明确之处，应及时与用人单位沟通协商，或寻求专业律师的帮助。
   • 签署协议后，双方应严格按照协议约定履行各自义务，避免产生不必要的纠纷。

综上所述，协商离职后离职当天签署补偿协议是合法的，但前提是协议内容必须真实、合法、有效，且双方均表示同意。如有任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。