在对方全责的情况下，若希望保险公司垫付伤者的住院费用，您可以按照以下步骤操作：

一、明确责任与保险情况

1. 确认事故责任：确保事故责任明确为对方全责，这通常通过交通事故责任认定书来确定。
2. 了解对方保险情况：询问对方车辆是否投保了交强险和商业险，以及保险公司的名称和联系方式。

二、与对方及保险公司沟通

1. 表达垫付诉求：向对方及其保险公司明确表达希望其垫付住院费用的诉求。
2. 提供必要证明：协助对方提供其保险公司所需的证明材料，如驾驶证、行驶证、保险单以及事故责任认定书等。

三、保险公司审核与垫付

1. 保险公司审核：保险公司会对提供的证明材料进行审核，确认事故责任及保险责任范围。
2. 垫付费用：若审核通过且符合垫付条件，保险公司会在交强险责任限额范围内先垫付抢救费用。请注意，商业险一般不直接涉及垫付，但会在后续理赔中处理。

四、后续处理与理赔

1. 协助理赔：您需要协助保险公司处理后续的理赔事务，如提供医疗费用清单、诊断证明等。
2. 关注理赔进度：及时了解理赔进度，确保费用能够及时赔付。

五、注意事项

1. 保存证据：在整个过程中，务必保存好所有与事故和医疗费用相关的证据，如医疗票据、诊断证明、事故现场照片等，以备后续索赔使用。
2. 合理合法协商：若对方或保险公司拒绝垫付或理赔，您可先尝试通过协商解决。协商不成时，可通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼。

综上所述，在对方全责且希望保险公司垫付住院费用的情况下，您需要明确责任与保险情况，与对方及保险公司进行有效沟通，并协助提供必要的证明材料。同时，关注理赔进度并保存好相关证据，以确保自身权益得到保障。