银行发短信给客户在多数情况下可被视为履行了告知义务，但其有效性需根据具体情形，结合法律法规、合同约定及实际情况进行综合判定。以下是对此问题的详细分析：
一. 一般情况下可认定为履行告知义务
法律法规与监管要求：根据相关法律法规和监管政策，银行有义务向客户披露重要信息。短信作为一种普遍且被广泛接受的通讯方式，是银行传递信息的重要手段之一。例如，《商业银行信用卡业务监督管理办法》等就规定了银行需对持卡人进行相关的风险提示，而短信是银行常用的告知方式。
合同约定：如果银行与客户在合同或协议中明确约定了通过短信方式告知某些信息，那么银行发送短信就符合了双方的约定。即使合同中没有明确规定，银行为了提升服务质量而主动发送的账户变动、交易提醒等短信，也体现了其积极履行服务职责和遵守诚信原则的态度。
信息传递的有效性：短信需要成功发送至客户在银行预留的有效手机号码，并且内容要明确清晰，能够准确、完整地传达关键信息，确保客户能够清楚了解相关事项。
二. 特殊情况下可能不被认定为有效履行告知义务
未按约定方式或频率发送：如果银行与客户事先约定了特定的告知方式（如同时需通过短信和邮件）或频率，而银行未按照约定执行，那么就可能影响告知义务的有效性。
短信内容问题：如果短信内容表述不清、存在歧义或误导性信息，可能导致客户产生误解，从而影响告知义务的履行效果。
客户无法正常接收：因银行系统故障、网络问题等导致短信未能成功发送，或者客户因个人原因（如手机丢失、欠费停机）未能实际接收到短信，且银行未采取其他合理补救措施的情况下，也可能影响告知义务的有效性。
重要事项的特殊要求：对于某些重要事项或法律文件，银行可能需要采用更为正式和可靠的通知方式，如书面通知、电子邮件等，以确保信息的准确性和及时性。
我建议，在具体判断银行短信告知是否属于有效履行告知义务时，应综合考虑上述所有因素。如果客户对银行的告知方式或内容有疑问或争议，可以及时与银行沟通并寻求解决方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。