当承包土地到期不肯归还时，发包方可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
协商解决：
- 首先，发包方可以尝试与承包方进行友好的协商，明确要求对方归还土地，并指出其不归还土地的行为已经违反了合同条款，应当承担相应的违约责任。
申请仲裁：
- 如果协商无果，发包方可以向当地的农村土地承包仲裁机构提出仲裁申请。仲裁机构将依据《农村土地承包法》及其他相关法律规定，对双方的争议进行裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意的，或者未约定仲裁条款的，发包方可以直接向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，发包方需要提供土地承包合同、沟通记录等相关证据，以证明自己对土地拥有合法的权益，并请求法院判决承包方归还土地及赔偿因逾期归还而导致的损失。
法律依据：
- 根据《农村土地承包法》及相关法律规定，承包方在土地承包合同到期后，应当依约归还土地。如逾期不归还，则构成违约，发包方有权要求其承担违约责任，并有权通过法律途径维护自己的合法权益。
行动建议：
- 在采取任何法律行动之前，发包方应确保自己掌握了充分的证据，如土地承包合同、双方沟通记录等。
- 如果可能的话，可以寻求当地农业部门或法律专业人士的帮助，以便更好地了解自己的权益和应采取的法律措施。
综上所述，当承包土地到期不肯归还时，发包方可以通过协商、仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，应确保自己掌握了充分的证据，并遵循法律程序进行操作。