当厂方不与员工签订劳动合同时，员工可以采取以下步骤来处理这一问题：

一、与厂方协商

首先，建议员工主动与厂方进行沟通，明确指出签订劳动合同是厂方的法定义务，并要求在合理期限内签订书面劳动合同。通过友好协商，既能够维护员工的合法权益，也有利于保持与厂方的良好合作关系。

二、向工会反馈

如果厂方有工会组织，员工可以向工会反映情况，并请工会出面向厂方提出签订书面劳动合同的要求。工会作为员工的代表，有责任和义务维护员工的合法权益。

三、向劳动行政部门投诉

如果协商和工会反馈均未能解决问题，员工可以向当地的劳动行政部门投诉厂方。劳动行政部门会对此进行调查，并根据相关法律法规对厂方进行督促或处罚，以确保员工的合法权益得到保障。

四、申请劳动仲裁

若投诉后问题仍未解决，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。劳动仲裁机构会根据具体情况进行裁决，要求厂方支付相应的双倍工资差额，并补签劳动合同。

五、提起诉讼

如果员工对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径，员工可以进一步维护自己的合法权益，法院将依据相关法律和事实作出公正的判决。

此外，值得注意的是，即使未签订劳动合同，但员工与厂方之间已经形成了事实劳动关系。因此，在工作过程中，如果员工的正当权益受到侵害，仍然有权向厂方索取赔偿。

综上所述，当厂方不与员工签订劳动合同时，员工可以通过协商、向工会反馈、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，员工也应保留好相关证据，以便在必要时证明自己的劳动关系和权益受损情况。