当员工不签劳动合同时，单位需要采取一系列合法且合理的措施来处理这一问题。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、了解原因，沟通协商

首先，单位应当主动与员工进行沟通，了解其不愿意签订劳动合同的具体原因。这可能是因为员工对合同条款有疑问、对薪资待遇不满意，或者是对工作环境、职业发展等方面存在顾虑。通过沟通，单位可以更好地理解员工的需求，为后续的协商和解决方案提供依据。

二、明确法律义务，强调合同重要性

在沟通的过程中，单位需要向员工明确说明签订劳动合同是双方的法定义务，不仅保护员工的权益，也保障单位的合法权益。劳动合同是双方劳动关系的基础，它明确了工作内容、薪资待遇、工作时间、休息休假、社会保险等关键条款，对于维护劳动关系的稳定和和谐至关重要。

三、提供合同文本，详细解释条款

单位应当向员工提供正式的劳动合同文本，并详细解释合同中的各项条款，确保员工对合同内容有全面、准确的理解。如果员工对某些条款有疑问或异议，单位应当耐心解答，并根据实际情况进行协商和调整，以达成双方都能接受的合同内容。

四、记录沟通协商过程，保留证据

在沟通过程中，单位应当做好记录，包括沟通的时间、地点、参与人员、沟通内容等，并保留好相关的证据，如邮件、短信、录音等。这些记录和证据在后续可能出现的劳动争议中具有重要的证明作用。

五、依法处理，避免违法风险

如果员工仍然拒绝签订劳动合同，单位需要依法处理，避免违法风险。根据《劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。但在此之前，单位应当确保已经履行了合法的磋商程序，及时准确地说明并告知劳动者续签劳动合同的内容。

如果员工无正当理由拒绝签订劳动合同，且单位已经履行了上述义务，那么单位可以考虑与员工终止劳动关系，并按照法律规定支付相应的经济补偿（如果适用）。但在此过程中，单位需要确保所有操作都符合法律法规的要求，避免引发劳动争议和法律风险。

六、寻求专业法律意见

如果单位在处理员工不签劳动合同的问题时遇到困难或疑问，建议寻求专业的法律意见。律师或法律顾问可以提供专业的指导和建议，帮助单位合法合规地处理这一问题。

综上所述，当员工不签劳动合同时，单位需要采取一系列合法且合理的措施来处理这一问题，包括了解原因、沟通协商、提供合同文本、记录沟通协商过程、依法处理以及寻求专业法律意见等。这些措施有助于维护劳动关系的稳定和和谐，避免劳动争议和法律风险的发生。