关于建筑施工质量问题的纠纷案件中，委托的第三方鉴定机构费用由谁承担的问题，这确实是一个需要根据具体情况来确定的复杂事项。以下是我根据相关法律法规和司法实践，为您提供的详细解答：
结论前置：工程质量鉴定费用的承担需根据具体情况确定，主要遵循“谁的责任谁出钱”的原则，并可通过双方协商、合同约定、鉴定结果、责任比例及法官裁量等方式明确。
详细分析：
双方协商确定：
- 在工程建设活动中，发包人与承包人可在建设工程合同中预先约定工程质量鉴定费用的承担方式。若合同中有明确条款，则按约定执行。这是最直接且有效的方式，可以避免后续因费用承担问题产生的纠纷。
根据鉴定结果确定：
- 若鉴定结果表明工程质量符合标准，说明承包人已履行合同义务，此时发包人要求鉴定的行为属不合理，鉴定费用应由发包人承担。
- 若鉴定结果显示工程质量存在问题，意味着承包人存在违约行为，此时鉴定费用应由承包人承担。同时，若建设单位请第三方检测并发现质量问题，检测和修复费用也应由施工单位承担。
双方都有责任时按比例承担：
- 当工程质量问题非单一方过错导致，如发包人设计缺陷与承包人施工不规范并存时，鉴定费用应按双方过错比例分担。这体现了公平原则，确保费用承担的合理性。
法官根据具体情况裁量：
- 对于复杂案件，难以简单依据上述规则确定鉴定费用承担时，法官会综合考虑双方举证情况、鉴定程序启动和配合程度等因素，依据公平原则和诚实信用原则，酌情确定承担主体和分担比例。这是司法实践中的常见做法，确保了案件处理的公正性和合理性。
总结与建议：
- 在签订建设工程合同时，建议双方明确约定工程质量鉴定费用的承担方式，以减少后续争议。
- 若合同未约定或约定不明，双方应尽可能通过协商确定费用承担方式。
- 在处理工程质量纠纷时，应保留好相关证据，以便后续鉴定和责任划分。
- 若无法协商确定费用承担方式，可寻求法律援助或向法院提起诉讼，由法官根据具体情况裁量。
希望以上解答能对您有所帮助。如有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。