针对您提出的“敬老院老人被别人连捅五刀当场毙命该怎么处理”的问题，这是一个涉及刑事犯罪和民事赔偿的复杂案件。以下是我作为律师，根据法律实务经验给出的详细解答：

1. 立即报警并保护现场：

   • 首先，应立即拨打110报警，告知警方发生了凶杀案，并提供详细的地址和案件情况。
   • 同时，应尽可能保护现场，避免破坏任何可能的证据，如血迹、凶器、监控录像等。

2. 配合警方调查：

   • 作为案件的相关人员或目击者，应积极配合警方的调查，提供所知悉的案件情况，包括嫌疑人的特征、作案时间、作案动机等。
   • 若敬老院有监控录像，应主动提供给警方，以协助警方快速锁定嫌疑人。

3. 寻求民事赔偿：

   • 在刑事案件处理的同时，受害者的家属可以考虑寻求民事赔偿。
   • 若嫌疑人已被抓获并判定有罪，可以向其提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿因受害者死亡所造成的经济损失和精神损害。
   • 若敬老院在管理和安全方面存在疏忽，导致受害者遭受侵害，也可以向敬老院提起民事诉讼，要求其承担相应的赔偿责任。

4. 关注法律程序：

   • 刑事案件的处理需要遵循严格的法律程序，包括侦查、起诉、审判等阶段。家属应关注案件的进展，并咨询律师以了解相关法律程序和权益。
   • 在民事赔偿方面，若双方无法达成和解，可以通过诉讼途径解决争议。

5. 心理疏导和支持：

   • 此类案件对受害者的家属和目击者可能造成严重的心理创伤，建议寻求专业的心理疏导和支持。

综上所述，处理此类案件需要综合考虑刑事和民事两个方面，同时关注法律程序和心理疏导。若您或您的家属遭遇此类情况，请务必保持冷静，及时报警并寻求法律帮助。作为律师，我将竭诚为您提供专业的法律咨询和支持。