未续签无固定期限合同后，是可以增加附加协议的。但需要注意的是，增加附加协议并不能免除用人单位因未续签无固定期限劳动合同而可能承担的法律责任。

分析说明：

1. 法律允许补充签署：根据我国《劳动合同法》的相关规定，对于无固定期限劳动合同，法律是允许进行补充签署的。这意味着，即使原合同未续签，双方仍然可以通过协商，就新的条款或条件达成一致，并签署附加协议。
2. 不免除法律责任：然而，需要注意的是，用人单位若因未按照法律规定与劳动者签署无固定期限劳动合同，而试图通过后续签署附加协议来规避法律责任，这是不被法律所允许的。用人单位仍需承担因未及时签署无固定期限劳动合同而可能产生的法律后果，如支付双倍工资等。
3. 附加协议的有效性：附加协议作为原合同的补充，其有效性取决于双方是否真实、自愿地达成一致，并且协议内容不违反法律法规的强制性规定。只有满足这些条件，附加协议才具有法律效力。

法律建议：

• 在签署附加协议前，双方应充分协商，确保协议内容真实、合法、有效。
• 用人单位应严格遵守法律法规，及时与劳动者签署无固定期限劳动合同，避免因此产生不必要的法律纠纷。
• 若因未续签无固定期限劳动合同而产生争议，劳动者可以依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

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