再审被驳回后申请检察院抗诉，然后法院审理的阶段属于审判监督程序中的再审阶段。具体来说，这是检察院对法院已经发生法律效力的判决、裁定提出抗诉，法院根据抗诉进行再审的过程。
详细分析如下：
再审申请被驳回：当事人对已经发生法律效力的判决、裁定不服，向法院申请再审。如果法院认为再审申请不符合法定条件，会裁定驳回再审申请。
向检察院申请抗诉：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人对驳回再审申请的裁定不服，可以向检察院申请检察建议或者抗诉。检察院在收到申请后，会进行审查。如果认为原判决、裁定确有错误，符合抗诉条件，检察院会提出抗诉。
法院对抗诉的审理：检察院提出抗诉后，法院应当对抗诉案件进行审理。这一阶段的审理属于审判监督程序中的再审阶段。法院会重新审查原判决、裁定的事实认定、法律适用等方面，并作出新的判决、裁定。
综上所述，再审被驳回后申请检察院抗诉，然后法院审理的阶段属于审判监督程序中的再审阶段。这是当事人通过法律途径维护自己合法权益的一种方式，也是检察院对法院审判活动进行监督的重要方式之一。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。