子女可以通过直接向当地公安机关查询或等待公安机关的通知来了解母亲被行政拘留的情况。

一. 直接向当地公安机关查询

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关在采取行政拘留措施后，有义务及时通知被拘留人的家属。虽然母亲可能选择不直接告知子女，但子女作为家属，有权向当地公安机关了解相关情况。具体步骤如下：

1. 准备必要证件：携带本人真实有效的身份证明文件，如身份证或户口本，以便公安机关核实身份。
2. 联系公安机关：可以致电当地公安局或派出所，询问是否有母亲被拘留的记录。提供母亲的姓名、身份证号码等基本信息，以便警方进行核实。
3. 获取拘留信息：在确认身份后，公安机关可能会向子女提供有关母亲拘留情况的信息，包括拘留的原因、时间、地点等。

二. 等待公安机关的通知

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条（虽然该条款针对的是刑事拘留，但行政拘留的通知程序类似）的精神，公安机关在拘留人后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。因此，子女可以保持电话通畅，等待公安机关的通知。

三. 注意事项

• 尊重法律程序：在查询过程中，应尊重公安机关的工作流程，并配合提供所需信息。
• 保护个人隐私：在了解母亲被拘留的情况后，应注意保护个人隐私和信息安全，避免将相关信息泄露给无关人员。
• 寻求法律帮助：如果子女对母亲被拘留的情况有疑问或需要进一步的法律帮助，可以咨询专业律师。

我的观点是，子女作为家属有权了解母亲被行政拘留的情况。通过直接向当地公安机关查询或等待公安机关的通知，子女可以获取相关信息。同时，建议子女在了解情况后，积极与母亲沟通，关心其身心健康，并提供必要的支持和帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。