关于公司员工辞退后的退休问题，主要涉及到养老保险的处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、养老保险的处理
继续参保：
- 被辞退的员工可以参加企业职工基本养老保险。其之前在机关事业单位（若适用）的连续工龄，按规定可以认定为视同缴费年限，并与后续在企业参加基本养老保险的实际缴费年限合并计算。
养老金计发：
- 当员工退休时，将按照企业基本养老金计发办法来计发其基本养老金。这确保了员工在退休后的经济生活得到一定保障。
职业年金处理：
- 如果员工在机关事业单位时参与了职业年金计划，那么在其退休时，所在企业若建立了年金计划，则职业年金和企业年金累计储存额将合并计算，并计发企业年金待遇。
- 若所在企业未建立企业年金计划，则原管理机构将继续管理运营其职业年金，并按照相关规定领取职业年金待遇。
二、退工手续与社保转出
退工手续：
- 员工离职后，公司需要为其办理退工手续。这通常包括在相关劳动部门或在线平台上进行登记，注明离职日期和退工原因等。
- 在某些地区，如上海，退工手续和停止社保缴费已经实现同步办理，可以通过“一网通办”平台或当地人力资源和社会保障自助经办系统来完成。
社保转出：
- 随着退工手续的完成，员工的社保关系也需要从公司转出。这通常涉及到社保账户的结算和转移，确保员工在新单位或退休时能够顺利接续社保。
三、建议与注意事项
及时办理：
- 无论是退工手续还是社保转出，都应及时办理，以避免因延误而产生的不必要的麻烦和损失。
咨询当地政策：
- 由于不同地区的具体政策可能有所不同，建议在办理相关手续前咨询当地劳动部门或社保机构，以获取最准确的信息和指导。
保留相关文件：
- 办理过程中应妥善保留相关文件和凭证，如退工证明、社保转出证明等，以备后续需要时使用。
综上所述，公司员工辞退后的退休问题主要涉及养老保险的处理和退工手续与社保转出的办理。通过及时了解并遵循相关政策规定，可以确保员工在离职后的权益得到妥善保障。