过失故意伤害罪犯不能开具无犯罪记录证明。下面是对此结论的详细解释：

1. 无犯罪记录证明的含义：

   • 无犯罪记录证明，通常指的是由公安机关出具的，证明一个人在特定时期内（如过去一年内或自某年某月某日起至今）没有犯罪记录的文件。

2. 过失故意伤害罪犯的刑事记录：

   • 过失故意伤害，虽然可能包含“过失”成分，但一旦构成犯罪，就意味着行为人已经触犯了刑法，并被法院判处有罪。
   • 因此，过失故意伤害罪犯在刑事法律上是有记录的，即存在犯罪记录。

3. 无犯罪记录证明的开具条件：

   • 公安机关在开具无犯罪记录证明时，会查询申请人的刑事记录。
   • 如果申请人存在犯罪记录，无论是故意犯罪还是过失犯罪，都不符合开具无犯罪记录证明的条件。

4. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，如果过失故意伤害行为并未被法院判定为犯罪，或者行为人被判处无罪、免予刑事处罚等，那么其是可以申请并可能获得无犯罪记录证明的。
   • 但这种情况并不属于“过失故意伤害罪犯”，因此不在本题讨论范围内。

综上所述，过失故意伤害罪犯由于已经构成犯罪并被法院判处有罪，因此不能开具无犯罪记录证明。如果你对此有进一步的问题或需要更详细的法律解释，请直接向我咨询。