关于签合同后辞退月嫂的赔偿问题，这主要取决于辞退的具体原因和情况。以下是根据不同情形提供的详细解答：

一、月嫂无过错情况下的辞退赔偿

如果月嫂在服务期间没有违反任何规定或存在过错，而用人单位无故将其辞退，那么用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向月嫂支付赔偿金。具体计算方式如下：

• 经济补偿按月嫂在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向其支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，向月嫂支付半个月工资的经济补偿。

举例：如果月嫂的月工资为5000元，且已经工作了2年半，那么赔偿金应为5000元×3（工作年限）×2（二倍标准）= 30000元。

二、月嫂存在过错情况下的辞退

如果月嫂在服务期间存在严重违反用人单位规章制度等过错行为，如多次无故旷工、严重失职给雇主造成重大损害等，那么用人单位辞退月嫂则无需支付赔偿。

三、辞退程序与后续处理

• 用人单位在解除或终止劳动合同时，应出具相关证明，并在十五日内为月嫂办理档案和社会保险关系转移手续。
• 月嫂若对辞退决定有异议，可与用人单位协商解决。协商不成时，月嫂可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。

四、特殊情况：末位辞退

• 如果用人单位以末位淘汰为由解除劳动合同，该解除行为通常被认定为违法，因为末位并不等同于不能胜任工作。在这种情况下，月嫂有权要求用人单位支付赔偿金，标准同上。
• 但如果用人单位能够证明月嫂确实不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，那么以末位辞退则是合法的，此时用人单位只需支付经济补偿，无需支付赔偿金。

综上所述，辞退月嫂的赔偿问题需要根据具体情况来判断。月嫂和用人单位在签订合同时应明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。如果发生纠纷，双方应首先尝试通过协商解决；协商不成时，可以寻求法律途径来维护自身权益。