月嫂被辞退是否合法，需根据具体情况分析。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

1. 月嫂与雇主形成劳务关系的情况：

   • 如果月嫂直接与雇主建立关系，通常视为劳务关系。在这种关系下，双方的权利义务主要由合同约定或依公平合理原则确定。
   • 若合同中有明确约定辞退条款，如服务质量不达标可辞退等，则雇主按照约定辞退月嫂是合法的。
   • 若合同中没有明确约定，雇主辞退月嫂应遵循公平合理原则。如果月嫂无过错被辞退，雇主可能需要补偿其合理准备费用等损失；如果月嫂有过错，如不遵守工作时间、服务质量差等，雇主可辞退且无需额外补偿。

2. 月嫂与家政公司形成劳动关系的情况：

   • 如果月嫂是通过家政公司安排服务的，则可能构成劳动关系。在这种关系下，辞退行为需遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规。
   • 合法辞退包括过失性辞退（如月嫂存在严重违反规章制度等情形）和非过失性辞退（如月嫂患病不能工作、不能胜任工作等）。在非过失性辞退中，家政公司需提前三十日通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
   • 如果家政公司未按规定情形和程序辞退月嫂，属于违法辞退，应按《劳动合同法》第八十七条支付二倍经济补偿标准的赔偿金。

3. 未签订劳动合同情况下的辞退：

   • 尽管未签订书面劳动合同，但若实际上存在劳动关系，仍应遵循《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
   • 雇主不能因未签订合同而逃避法律责任。如果因此导致月嫂权益受损，雇主需承担相应法律责任，包括赔偿损失。

综上所述，月嫂被辞退是否合法取决于其与雇主或家政公司的关系性质、是否存在劳动合同以及辞退的具体情形。在任何情况下，辞退行为都应遵循相关法律法规，确保月嫂的合法权益得到保护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。