没有签订劳动合同且自动离职的情况下，劳动者仍然有权要求用人单位支付其已工作期间的工资。以下是对这一结论的详细解释：
事实劳动关系的认定：
- 根据我国法律规定，只要劳动者为用人单位提供了实际劳动，无论是否签订了书面劳动合同，双方之间都形成了事实劳动关系。这种事实劳动关系同样受到法律的保护，用人单位必须支付相应的劳动报酬。
工资支付义务：
- 劳动者付出劳动后，有权获得相应的报酬。用人单位应当按照劳动者实际提供的工作量和时间，及时足额支付工资。即使劳动者自动离职，也不应影响其获得已工作期间工资的权利。
工资支付时间：
- 如果双方对于工资发放时间有约定的，应当按照约定执行。如果没有约定，从情理和公平角度出发，用人单位应在合理时间内结清工资。虽然未签劳动合同，但劳动者已经付出劳动，就有获得报酬的权利。实践中，很多用人单位可能有自己的工资结算周期，但不应无故拖延，一般应在离职后的下一个工资发放周期内结清。
自动离职的影响：
- 自动离职可能会影响劳动者获取经济补偿金等其他离职福利，因为用人单位可能会以劳动者未遵循法定辞职程序为由拒绝支付这些额外福利。但这并不剥夺劳动者获得已工作期间相应工资的权利。
权益保护途径：
- 如果用人单位拒绝支付工资，劳动者可以尝试与用人单位进行友好协商。协商无果时，可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位支付拖欠的工资。此外，还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，即使在没有签订劳动合同且自动离职的情况下，劳动者仍然有权要求用人单位支付其已工作期间的工资。如果遇到用人单位拒绝支付的情况，劳动者应采取适当的措施来保护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。