农民工与建设单位在特定情形下可以认定存在劳动关系。
直接雇佣情形：
- 如果建设单位直接招聘农民工，明确其工作岗位、任务、时间等，并按月支付工资，同时农民工接受建设单位的日常管理和监督，那么在这种情况下，农民工与建设单位之间构成劳动关系。
符合劳动和社会保障部规定情形：
- 当用人单位（建设单位）和劳动者（农民工）均符合法律、法规规定的主体资格，且农民工受建设单位的劳动管理，从事有报酬的劳动，其提供的劳动又是建设单位业务的组成部分时，即使双方未签订书面劳动合同，但如有工作证、考勤记录、工资支付记录等能证明上述情形的，也可认定存在劳动关系。
特殊规定下的认定：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》第四条，如果建筑企业（建设单位）将工程发包给不具有施工资质的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者（农民工），由具备用工主体资格的发包方（建设单位）承担用工主体责任。在此情况下，同样可认定农民工与建设单位存在劳动关系。
然而，也存在一些情况下农民工与建设单位不构成劳动关系：
- 劳务分包关系：如果建设单位将劳务作业合法分包给具有资质的劳务分包公司，农民工由劳务分包公司招用和管理，工资也由劳务分包公司发放，那么农民工与劳务分包公司存在劳动关系，而与建设单位不存在劳动关系。
- 包工头雇佣：在违法转包、分包的情况下，如果包工头以自己的名义雇佣农民工，建设单位并不直接对农民工进行管理和指挥，工资也由包工头发放而非建设单位，那么通常情况下农民工与建设单位不存在劳动关系。但需注意，部分地区可能会基于保护农民工权益的考虑，要求建设单位承担一定的用工主体责任。
综上所述，农民工与建设单位之间是否存在劳动关系需根据具体情况进行综合判断。如有相关疑问或争议，建议直接向我咨询，我将结合您的具体情况提供更为详细的法律分析和建议。