劳务公司转包劳务不可以直接起诉总包和业主。下面我来详细解释一下这个问题：

在劳务转包的情况下，劳务公司（作为承包方）与总包方之间通常存在合同关系，而总包方与业主之间也存在合同关系。但是，劳务公司与业主之间并没有直接的合同关系。根据合同的相对性原则，合同关系只能发生在特定的主体之间，只有合同当事人一方能够向合同的另一方当事人基于合同提出请求或提起诉讼。

因此，如果劳务公司在履行与总包方的合同过程中发生了纠纷，它应该首先依据与总包方之间的合同来寻求解决途径，比如通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来解决。同样地，如果总包方与业主之间发生了纠纷，也应该依据他们之间的合同来解决。

当然，在某些特殊情况下，比如总包方无力承担责任或下落不明等，劳务公司可能会尝试通过其他途径来维护自己的权益，但这需要依据具体的法律法规和案件情况来确定，并且通常需要经过一定的法律程序。

总之，劳务公司转包劳务后，不能直接起诉总包和业主，而应该根据合同的相对性原则，首先与总包方解决纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。