工作一年半没有签劳动合同，离职半年后可以申请仲裁。下面是我对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您离职半年仍在仲裁时效范围内，完全有权申请仲裁。

仲裁请求与证据准备

1. 仲裁请求：由于公司未与您签订劳动合同，您可以主张从入职第二个月起的双倍工资差额。

2. 证据准备：为了支持您的仲裁请求，您需要准备一系列能证明劳动关系的证据，如工资发放的银行转账记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于确认您与公司之间的劳动关系，以及您在公司的工作时间和工资情况。

仲裁流程

1. 提交申请：准备好仲裁申请书和相关证据材料后，您需要向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提出申请。

2. 受理与审理：仲裁委员会受理您的申请后，会按照法定程序审理案件，并根据事实和法律作出裁决。

3. 裁决结果：如果您对裁决结果不满意，还可以在规定的时间内向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

注意事项

• 时效性：请务必在仲裁时效期间内提出申请，否则可能会丧失仲裁的权利。
• 证据完整性：尽可能收集全面、客观的证据来支持您的仲裁请求，这将有助于提高仲裁的成功率。
• 法律咨询：在申请仲裁前，您可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，您完全有权在离职半年后申请仲裁，主张未签订劳动合同的双倍工资差额。请务必准备好相关证据，并按照法定程序向劳动争议仲裁委员会提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。