结论前置：一年半没签劳动合同，劳动者仍然有权申请劳动仲裁以维护自己的合法权益，但需注意仲裁时效及准备充分的证据材料。以下从多个角度为你详细分析：
一、仲裁时效与法律责任
时效规定：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签订劳动合同的情况，虽然一般仲裁时效为一年，但由于未签订劳动合同的状态持续存在，且用人单位每月支付工资的行为可视为对劳动关系的认可，因此劳动者在劳动关系存续期间内均可主张双倍工资差额的权利。
- 具体来说，若劳动者持续在单位工作，其关于双倍工资差额的请求可能并未超过仲裁时效，因为仲裁时效的起算点并非从入职开始计算，而是从用人单位应支付双倍工资的最后一个月届满之日起算，且可能因劳动者主张权利、向有关部门请求救济或用人单位同意履行义务而中断，重新计算。
法律责任：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资，即最多需支付11个月的双倍工资差额。
- 若入职满一年仍未签订合同，根据《劳动合同法》第十四条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，虽不再支付双倍工资差额，但劳动者可要求补签无固定期限劳动合同，若用人单位拒绝，劳动者可通过仲裁要求履行该义务。
二、申请仲裁的准备
证明劳动关系的证据：
- 工资支付记录（如银行工资流水明细），这是证明劳动关系存在及用人单位支付工资情况的关键证据。
- 工作证、考勤记录等能证明劳动者在单位工作的其他材料，这些材料可以辅助证明劳动关系的存在。
- 同事证言，虽然同事证言的证明力相对较弱，但在其他证据不足的情况下，也可以作为辅助证据。
其他相关材料：
- 劳动仲裁申请书，需写明仲裁请求、事实和理由等，这是申请仲裁的必备文件。
- 申请人和被申请人的身份信息，确保双方身份明确，便于仲裁机构进行裁决。
三、实际案例与操作建议
- 在实际操作中，许多劳动者在工作一年半甚至更长时间后才意识到未签订劳动合同的问题，并成功通过劳动仲裁维护了自己的权益。例如，有劳动者在工作一年半后发现单位未与其签订劳动合同，遂向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求支付双倍工资差额。仲裁委员会经审理认为，虽然劳动者入职已超过一年，但其在劳动关系存续期间内提出了仲裁申请，且用人单位确实存在未依法签订劳动合同的行为，因此支持了劳动者的仲裁请求。
- 操作建议：如果你也遇到了类似的情况，建议尽快收集相关证据材料，并向劳动仲裁委员会提起仲裁申请。在申请过程中，要详细陈述事实和理由，明确仲裁请求，以便仲裁机构能够准确理解你的诉求并作出公正裁决。
总结与提醒：一年半没签劳动合同，你仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。但请注意仲裁时效的规定，并准备好充分的证据材料。如果你在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。