员工签署假名字，公司当然可以举报。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律角度：

   • 员工使用假名字签署文件，可能构成欺诈行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，欺诈行为可能导致合同无效或可撤销。
   • 如果员工的行为给公司造成了经济损失或名誉损害，公司有权依法追究其法律责任。

2. 公司管理角度：

   • 员工签署假名字违反了公司的规章制度和诚信原则。公司有权依据内部管理制度对员工进行处罚，如警告、罚款、解雇等。
   • 公司应当加强员工诚信教育，确保员工遵守法律法规和公司规定。

3. 举报途径：

   • 公司可以向当地劳动监察部门或公安机关举报员工的欺诈行为。
   • 举报时，公司应提供相关证据，如签署假名字的文件、员工身份信息等。

4. 后续建议：

   • 公司在处理此类事件时，应保持冷静和理性，依法依规处理。
   • 公司应加强与员工的沟通，了解员工的真实想法和需求，避免类似事件再次发生。

综上所述，员工签署假名字是一种违法行为，公司有权举报并依法追究其法律责任。同时，公司也应加强内部管理和员工诚信教育，确保公司的合法权益不受侵害。如果你有其他相关法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。