兼职员工没有签合同是否违法，需要分情况来判断。
非全日制用工不签书面合同不违法：
- 兼职如果属于非全日制用工形式，那么用人单位未与劳动者签订书面劳动合同并不违法。非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，双方可随时通知对方终止用工，且用人单位无需向劳动者支付经济补偿。这种用工形式灵活，常见于临时性、辅助性工作。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
构成劳动关系不签合同违法：
- 如果兼职工作实际上形成了劳动关系，那么用人单位不签订书面劳动合同则是违法的。按照劳动合同法规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 劳动者遇到这类问题，可收集工作证、考勤记录、工资支付记录等能证明劳动关系的证据，与单位协商解决；协商不成可通过劳动仲裁、诉讼等方式维护自身权益。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
综上所述，兼职员工没有签合同是否违法，关键在于兼职的性质以及是否形成了劳动关系。如果是非全日制用工，不签书面合同是合法的；但如果形成了劳动关系，用人单位未签订书面劳动合同则是违法的，并需要承担相应的法律责任。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的实际情况给出更详细的解答。