关于公司规定消控员上24小时休息24小时共计360小时的工作制度，如何向劳动者进行补偿的问题，我们可以从以下几个方面来详细分析：

1. 判断工作制度是否合法：

   • 根据《劳动法》及相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周工作时间不超过44小时。上24小时休息24小时的工作制度显然超出了这一标准，属于加班加点的情况。
   • 因此，公司首先需要确保这样的工作制度符合法律法规的要求，或者通过申请特殊工时制度（如综合计算工时工作制或不定时工作制）来合法化这一工作安排。

2. 计算加班加点时间：

   • 在确定工作制度不合法或未获特殊工时制度批准的情况下，公司需要按照实际工作时间超出标准工作时间的部分来计算加班加点时间。
   • 对于上24小时休息24小时的工作模式，可以明确的是，劳动者的工作时间远远超出了每日8小时和每周44小时的标准。

3. 确定补偿方式：

   • 支付加班费：根据《劳动法》第四十四条，公司应按照不低于劳动者本人小时工资标准的150%支付加班工资（对于休息日加班又不能安排补休的，支付200%的工资；对于法定节假日加班的，支付300%的工资）。
   • 调休：在可能的情况下，公司也可以考虑通过调休的方式来补偿劳动者因加班而损失的时间。但调休应确保劳动者的休息权益得到充分保障，且不能违反法律法规关于工作时间和休息休假的规定。

4. 综合考虑其他因素：

   • 公司还需要考虑劳动合同中的相关约定、公司的规章制度以及劳动者的实际情况等因素，来确定最终的补偿方案。
   • 同时，公司应与劳动者进行充分沟通，确保补偿方案的合理性和可接受性。

综上所述，对于公司规定消控员上24小时休息24小时共计360小时的工作制度，公司应首先确保工作制度的合法性；在不合法的情况下，需按照法律法规的要求计算加班加点时间，并通过支付加班费或调休等方式向劳动者进行补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。