针对您提出的“行政赔偿申请书逾期不答复，是否要先复议拿到复议决定书才能起诉”的问题，以下是我的详细解答：

结论：行政赔偿并不要求必须先经过行政复议才能提起诉讼。您可以选择直接提起行政赔偿诉讼，或者先经行政复议再提行政赔偿诉讼。若行政机关逾期未对您的行政赔偿申请作出答复，您可以直接向人民法院提起行政赔偿诉讼。

分析说明：

1. 直接提起行政赔偿诉讼：

   • 您在提起行政诉讼时，有权一并提出行政赔偿请求。
   • 人民法院在受理行政诉讼案件的同时，将一并审理并作出关于赔偿问题的裁判。

2. 先经行政复议再提行政赔偿诉讼：

   • 您也可以单独就损害赔偿向行政机关提出申请。
   • 若行政机关逾期未作出决定，或您对行政机关的处理结果不满，您可以向人民法院提起行政赔偿诉讼。

3. 复议与诉讼的衔接：

   • 若您在申请行政复议时一并提出行政赔偿请求，行政复议机关在作出复议决定的同时，也会就赔偿问题作出决定。
   • 若赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或您对赔偿方式、项目、数额有异议，或赔偿义务机关作出不予赔偿决定，您有权依法申请复议或提起诉讼。

4. 诉讼时效的考虑：

   • 若您选择直接提起诉讼，应在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
   • 若您选择先复议再诉讼，不服复议决定的，应在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

综上所述，您无需等待行政机关对行政赔偿申请的答复，可以直接选择提起行政赔偿诉讼，或者先经行政复议后再提起诉讼。在选择诉讼路径时，请充分考虑诉讼时效的问题，并确保在规定的期限内提起诉讼，以维护您的合法权益。