未在法定期限内处理行政赔偿申请书，经复议确认行政行为违法后，当事人可以依法提起诉讼。以下是对此问题的详细解答：

一、核心结论

确认行政行为违法的起诉期限，主要依据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释进行规定。对于未在法定期限内处理行政赔偿申请书，后经复议确认行政行为违法的情况，当事人可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；如果复议机关逾期不作决定，当事人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

二、法律依据

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条：

   • 公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。

2. 《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条：

   • 公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
   • 因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。

三、特殊情形下的起诉期限

1. 未告知诉权或起诉期限：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第六十四条，若行政机关作出行政行为时未告知诉权或起诉期限，起诉期限从公民、法人或其他组织知道或应当知道起诉期限之日起计算，但从知道或应当知道行政行为内容之日起最长不得超过一年。

2. 行政行为有持续状态：

   • 对于具有持续状态的行政行为，起诉期限应从该行为终了之日起计算，因为行为持续过程中，其最终影响和后果尚未确定。

四、建议与注意事项

1. 及时行使诉权：当事人在面临行政违法行为时，应及时了解自己的诉讼权利，并在法定期限内提起诉讼，以确保自身合法权益得到有效维护。

2. 保留证据：在提起诉讼前，当事人应妥善保留相关证据，如行政赔偿申请书、复议决定书等，以便在诉讼过程中证明自己的主张。

3. 咨询专业意见：如有需要，当事人可以咨询我这样的专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，未在法定期限内处理行政赔偿申请书，经复议确认行政行为违法后，当事人可以依法在收到复议决定书或复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，当事人应了解自己的诉讼权利、保留相关证据，并可以考虑咨询专业律师的意见。