行政机关不予赔偿决定是可以申请行政复议的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据角度
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权向行政复议机关提出行政复议申请。行政机关作出的不予赔偿决定，属于具体行政行为的一种，如果申请人认为该决定侵犯了其合法权益，自然有权依法申请行政复议。
复议申请条件角度
申请行政复议需要满足一定的条件，包括：
- 申请人资格：申请人必须是认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或者其他组织。在行政机关不予赔偿的情况下，如果申请人认为自己应当获得赔偿而行政机关未予认定，那么申请人就具备了申请行政复议的资格。
- 复议请求明确：申请人需要明确提出复议请求，即要求行政复议机关撤销、变更或者确认行政机关的不予赔偿决定违法，并责令行政机关重新作出赔偿决定等。
- 属于复议范围：行政机关的不予赔偿决定必须属于行政复议的受理范围。一般来说，只要行政机关的具体行政行为侵犯了申请人的合法权益，且不属于法律、法规规定的排除范围，就可以申请行政复议。
复议流程角度
如果申请人决定申请行政复议，可以按照以下流程进行：
- 准备复议申请书：申请人需要撰写一份复议申请书，明确陈述自己的复议请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 提交复议申请：申请人可以将复议申请书提交给作出不予赔偿决定的行政机关的上一级行政机关，或者按照法律、法规规定的其他途径提交。
- 等待复议决定：行政复议机关在收到复议申请后，会进行审查并作出复议决定。如果复议决定维持了原不予赔偿决定，申请人还可以依法向人民法院提起行政诉讼。
实际操作建议角度
在实际操作中，如果你遇到了行政机关不予赔偿的情况，并打算申请行政复议，我建议你：
- 仔细研究相关法律法规：了解行政复议的申请条件、流程和时限等规定，确保自己的申请符合法律要求。
- 收集并整理相关证据材料：包括行政机关的不予赔偿决定书、相关证据材料等，以证明自己的合法权益受到了侵犯。
- 寻求专业法律帮助：如果你对行政复议的流程或法律适用等方面存在疑问，可以向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，行政机关不予赔偿决定是可以申请行政复议的。如果你遇到了这种情况，并认为自己的合法权益受到了侵犯，不妨依法申请行政复议来维护自己的权益。