关于对方公司付了仲裁费是否需要开发票的问题，这主要取决于仲裁费的性质以及双方的具体约定。以下是对这一问题的详细解答：
一、仲裁费的性质
仲裁费通常是在仲裁过程中，由仲裁机构向当事人收取的用于支付仲裁员报酬、仲裁机构办公费用等的相关费用。这些费用并不直接构成交易的一部分，而是与仲裁程序本身相关。
二、是否需要开发票
如果仲裁费被视为价外费用：
- 根据《中华人民共和国增值税暂行条例实施细则》及《营业税改征增值税试点实施办法》的相关规定，价外费用包括价外向购买方收取的各种性质的收费。如果仲裁费被认定为是价外费用，并且与某项应税行为（如销售货物、提供服务等）直接相关，那么就需要按照该应税行为适用的税率征收增值税，并开具相应的增值税发票。
如果仲裁费不被视为价外费用：
- 如果仲裁费是独立于交易之外的，不直接与某项应税行为相关，那么它可能不被视为价外费用。在这种情况下，通常不需要为仲裁费开具增值税发票。而是可以根据实际情况，开具收据或其他合适的凭证来记录这笔费用的支付。
双方的具体约定：
- 除了上述法规规定外，双方还可以在合同中明确约定仲裁费的支付方式、是否开发票以及发票的类型等。如果合同中有明确约定，那么应按照合同约定执行。
三、建议
- 查看合同条款：首先检查双方签订的合同中是否有关于仲裁费支付和发票开具的明确约定。
- 咨询专业人士：如果不确定仲裁费是否需要开具发票，可以咨询专业的财税顾问或律师，以获取更准确的建议。
- 合规操作：无论是否需要开具发票，都应确保所有支付和收款行为符合相关法律法规的要求，避免潜在的税务风险。
综上所述，对方公司付了仲裁费是否需要开发票，取决于仲裁费的性质、双方的具体约定以及相关法律法规的规定。在实际操作中，应综合考虑这些因素来做出决策。