当您在公交车上因急刹车而受伤时，您可以按照以下流程进行赔偿：

一、立即报警并保护证据

事故发生后，您应首先立即报警，并确保妥善保护车票、现场照片、就医记录等相关证据。这些证据对于后续的赔偿流程至关重要，能够证明您在公交车上的受伤事实以及伤害程度。

二、与公交公司协商赔偿

在伤愈后，您可以尝试与公交公司协商赔偿事宜。在协商过程中，您需要明确列出因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费等各项损失，并尽可能提供相关的证明材料。如果双方能够达成一致，可以签订赔偿协议，由公交公司按照协议进行赔偿。

三、向交通运输管理部门投诉调解

如果与公交公司的协商无果，您可以向当地的交通运输管理部门投诉，并请求他们进行调解。交通运输管理部门会介入调查，并尝试促使双方达成赔偿协议。

四、向法院提起诉讼

如果经过调解仍然无法达成一致，或者公交公司拒绝赔偿，您可以向法院提起诉讼。在提起诉讼前，您需要准备好起诉状和相关证据，并确定有管辖权的法院。法院受理后会安排开庭审理，根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。如果法院判决公交公司赔偿，公交公司必须按照判决进行赔偿。

五、法律依据

根据《民法典》的相关规定，乘客购买公交票后即与公交公司形成了合同关系，公交公司需对运输过程中乘客的伤亡承担法律责任，除非能证明是乘客自身健康原因或故意、重大疏忽所致。同时，《民法典》还规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，在公交车上因急刹车受伤的情况下，乘客有权要求公交公司进行赔偿。

综上所述，当您在公交车上因急刹车而受伤时，应首先保护证据并报警，然后尝试与公交公司协商赔偿。如果协商无果，可以向交通运输管理部门投诉调解或向法院提起诉讼。在整个过程中，您需要保留好所有相关证据和资料，以便证明您的权益和损失。