办案机关不可以直接将孩子送往福利院，因为单亲爸爸犯罪并不直接导致孩子失去家庭照顾。针对这个问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 法律原则与儿童权益保护：

   • 根据法律原则，儿童享有受保护的权利，包括家庭照顾和保护。单亲爸爸犯罪，并不直接等同于孩子无法得到适当的照顾。
   • 办案机关在处理涉及儿童的案件时，应优先考虑儿童的权益和福祉，确保他们得到妥善的安置和照顾。

2. 家庭照顾的替代方案：

   • 如果单亲爸爸因犯罪被拘留或服刑，无法直接照顾孩子，办案机关应首先考虑是否有其他家庭成员或亲友能够承担照顾孩子的责任。
   • 在没有其他合适照顾者的情况下，办案机关可能会与儿童保护机构或社会福利部门合作，为孩子寻找合适的寄养家庭或临时照顾者，而不是直接送往福利院。

3. 福利院的定位与功能：

   • 福利院通常是为那些无法找到合适家庭照顾的儿童提供长期或临时住宿和照顾的机构。它并不是处理单亲爸爸犯罪后孩子安置问题的首选方案。
   • 将孩子送往福利院应基于充分的评估和审批程序，确保这是对孩子最有利的安排。

4. 法律程序与决策过程：

   • 在任何情况下，将孩子送往福利院都需要经过严格的法律程序和决策过程，包括评估孩子的需要、考虑其他照顾选项以及确保孩子的权益得到保护。
   • 办案机关在做出决定时，应充分考虑孩子的意见和感受，以及他们的最佳利益。

综上所述，单亲爸爸犯罪并不直接导致孩子被送往福利院。办案机关在处理这类情况时，应优先考虑孩子的权益和福祉，寻求最合适的照顾方案。如果你对此类问题有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。