实习期签的合同里没底薪纯提成，其合法性需根据具体情况判断。
首先，我们需要明确的是，劳动合同应当具备劳动报酬的条款，这是《劳动合同法》第十七条所明确规定的。劳动报酬是劳动者提供劳动后应得的报酬，它可以是底薪、提成、奖金等形式，但关键是双方要在合同中明确约定。
如果合同中有明确约定：
- 如果实习合同中明确约定了劳动报酬为纯提成，且没有底薪，同时该约定不违反法律法规的强制性规定（如最低工资标准等），那么这份合同在劳动报酬方面就是合法的。
- 但需要注意的是，实习生的劳动报酬不得低于本单位相同岗位最低工资或合同约定工资的80%，且不得低于当地最低工资标准。如果纯提成的计算方式导致实习生收入低于这一标准，那么该约定就是违法的。
如果合同中没有明确约定或约定不明确：
- 在这种情况下，如果实际执行的是无底薪纯提成的薪酬方式，那么很可能构成对劳动者的不利变更，违反了《劳动合同法》的相关规定，此时该薪酬方式是不合法的。
- 劳动者有权要求用人单位按照同工同酬的原则支付劳动报酬，或者通过协商、调解、仲裁等方式维护自己的合法权益。
综上所述，实习期签的合同里没底薪纯提成是否合法，关键在于合同中的约定是否明确、合法，以及实际执行过程中是否违反了法律法规的强制性规定。如果你在这方面有具体的疑问或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。