厂区安检员没有权利进行罚款，除非有行政部门开具的授权文件。以下是详细分析：

一. 工厂安检员无权罚款

• 工厂安检员，作为工厂内部的安全管理人员，其职责主要是进行安全检查、监督安全规定的执行等，但并未被法律赋予行政处罚权。
• 根据《中华人民共和国行政处罚法》第十七条，行政处罚必须由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。因此，除非安检员得到了相关行政部门的明确授权，否则他们无权对违规人员进行罚款。

二. 公司乱罚款的应对措施

• 如果公司或安检员违规进行罚款，员工有权提起劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，追究用人单位的民事责任。在劳动仲裁中，员工可以要求用人单位全额支付工资，并支付相应的经济补偿金。
• 员工还可以向劳动行政部门投诉，追究用人单位的行政责任。劳动行政部门将责令用人单位支付工资报酬、经济补偿，并可要求用人单位支付额外的赔偿金。

三. 特殊情况下的举报途径

• 如果涉及到安全生产方面的违规情况，员工还可以根据《中华人民共和国安全生产法》第七十三条，向负有安全生产监督管理职责的部门进行举报。相关部门将对举报事项进行调查核实，并依法进行处理。

综上所述，厂区安检员在没有行政部门授权的情况下，是无权进行罚款的。如果遭遇乱罚款的情况，员工应依法维护自己的权益，通过劳动仲裁、投诉或举报等途径来解决问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。