遛狗不牵绳引发打斗纠纷，应先确定各自的责任，依法进行赔偿或承担法律责任，并加强对宠物的管理。

一. 责任判定

1. 遛狗不牵绳的责任：根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条，携带犬只出户的，应按规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。在此案例中，王某某外出时并未给小狗栓绳，违反了这一规定，因此他对纠纷的发生负有一定的责任。
2. 打斗的责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，将受到法律的制裁。李某某在争吵中将王某某殴打致伤，其行为已经触犯了法律，因此他对打斗及其后果负有主要责任。

二. 处理流程

1. 赔偿与和解：如案例中所述，李某某因故意伤害他人身体，经确山县公安局鉴定，王某某的身体损伤评定为轻伤二级，李某某需要对王某某进行刑事赔偿。双方可以达成和解协议，以减轻或免除李某某的刑事责任。
2. 法律责任：尽管李某某到案后如实供述自己的罪行，积极赔偿被害人损失并取得被害人的谅解，但因其行为已经触犯法律，检察机关仍需依法对其作出处理。在此案例中，检察官认为李某某犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，依法作出相对不起诉的决定。

三. 后续建议

1. 加强宠物管理：宠物主人在携带宠物外出时，应严格遵守法律法规，使用安全绳、护具等必要的防护措施，确保宠物不会对他人造成威胁或损害。
2. 理智处理纠纷：在发生纠纷时，双方应保持冷静，通过合理合法的方式解决，避免采取暴力手段，以免造成更严重的后果。

综上所述，遛狗不牵绳引发打斗纠纷时，应先明确各自的责任，依法进行赔偿或承担法律责任，并加强对宠物的管理，以避免类似纠纷的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。