结论：针对您遛狗没牵绳被别人拿刀威胁将狗打伤的情况，您可能面临动物侵权、对方可能涉及故意毁坏财物或寻衅滋事等多个法律问题。以下是从不同角度为您进行的分析和建议。
一、关于您的责任
- 遛狗未牵绳的责任：
- 根据《中华人民共和国动物防疫法》以及多数地方性法规，遛狗时应当使用牵引绳等安全措施，以确保公共安全和他人的合法权益。您未牵绳遛狗，可能构成对公共安全管理的违反，如果因此导致他人受伤或财产损失，您可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 但在此案例中，虽然您未牵绳，但对方采取极端手段（拿刀威胁并打伤狗）的行为，并不构成您应承担责任的直接理由。对方的违法行为不能成为减轻或免除您可能因未牵绳而需承担的其他责任（如若存在其他损害）的依据。
二、关于对方的责任
故意毁坏财物：
- 对方拿刀威胁并打伤您的狗，如果狗的价值达到一定标准（通常根据当地经济水平和狗的品种、年龄等因素综合判断），对方的行为可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
寻衅滋事：
- 对方在公共场合拿刀威胁，并打伤您的狗，如果其行为扰乱了公共秩序，造成了恶劣影响，还可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。虽然此条款直接针对的是“他人”，但“任意损毁公私财物”同样适用于对动物财物的损毁，尤其是当这种行为伴随着威胁、恐吓等恶劣情节时。
三、建议措施
立即报警：
- 您应立即向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供相关证据（如现场照片、视频、目击者证言等），以便公安机关及时立案调查。
收集证据：
- 尽可能收集并保存所有与事件相关的证据，包括但不限于现场照片、视频、医疗记录（如果狗受伤需要治疗）、目击者联系方式等。这些证据将有助于后续的法律程序。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但以更自然的方式融入）：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议您直接向我咨询，我可以根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律建议和帮助。
考虑民事赔偿：
- 如果您的狗因对方的行为受到损伤，您还可以考虑向对方提起民事诉讼，要求其赔偿您的经济损失（如医疗费、狗的价值损失等）。
最后，此类事件涉及多个法律领域，且具体情况可能因地区而异。因此，在处理过程中，请务必保持冷静，及时寻求法律帮助，以确保您的合法权益得到充分保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。