未签劳动合同申请劳动仲裁后离职没有影响。具体分析如下：

1. 法律依据与权利：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款为员工主张“双倍工资差额”提供了直接依据。
   • 即使员工主动离职，只要符合法定期限内未签合同的事实，仍可依法通过劳动仲裁主张双倍工资差额。

2. 仲裁时效与离职时间：

   • 劳动争议仲裁时效为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。对于未签劳动合同的情况，通常从入职次月起算。
   • 离职时间不影响主张双倍工资差额的权利，只要离职时仍在仲裁时效期内，且能证明劳动关系及未签约事实，即可申请劳动仲裁。

3. 离职对主张权利的影响：

   • 主动离职不影响员工主张未签劳动合同的双倍工资差额。
   • 离职后，员工需准备相关证据，如工资流水、考勤记录、工作证等，以证明实际用工关系及未签合同的情况。

4. 企业抗辩与风险：

   • 企业可能提出员工拒绝签订合同、已通过电子邮件等形式通知签订或超过仲裁时效等抗辩理由。
   • 然而，企业需提供充分证据证明自身无过错，否则仍需承担支付双倍工资差额的责任。

综上所述，未签劳动合同申请劳动仲裁后离职，对员工主张双倍工资差额的权利没有影响。员工只需确保在仲裁时效期内，并准备好相关证据以证明劳动关系及未签约事实，即可依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。