当部门规章与地方性法规出现冲突时，其解决方法主要遵循《中华人民共和国立法法》的相关规定，并依据特定的法律原则进行裁决。以下是具体的解决方法和步骤：

1. 判断法律地位和效力层级：

   • 部门规章是由国务院所属部门制定的规范性文件，其效力位阶相对较低。
   • 地方性法规则是由地方人大或其常委会根据本地实际情况制定的，其效力在本地区域内具有优先性，但不得违背上位法的基本原则。

2. 具体处理规则：

   • 交由国务院提出意见：当地方性法规与部门规章对同一事项的规定不一致时，首先由国务院提出意见。国务院认为应当适用地方性法规的，决定在该地方适用地方性法规；认为应当适用部门规章的，提请全国人民代表大会常务委员会裁决。
   • 上位法优于下位法：如果部门规章是依据法律或行政法规制定的，且地方性法规与之冲突，原则上应优先适用部门规章。但需注意，地方性法规若基于本地特殊情况或实际需要且不违背上位法基本原则作出的特别规定，在本地范围内有效。
   • 新法优于旧法：对于同一事项，新制定的法规或规章将取代旧的法规或规章。
   • 特别法优于一般法：针对同一事项但内容有所不同的特别法和一般法，特别法的规定将优先于一般法。

3. 协商解决与裁决机制：

   • 在实际操作中，若出现无法直接判断哪个法规应优先适用的情况，或双方对法规适用存在争议，可通过协商、请示上级机关或提请有关机关进行裁决等方式解决。
   • 国务院的裁决以及全国人民代表大会常务委员会的最终裁决是解决冲突的重要途径。

举例说明：

假设某部门规章规定某类产品的质量标准，而某地方性法规则对该类产品的质量标准有不同的规定。此时，若在该地方区域内发生关于该类产品质量标准的争议，首先应判断这两个规定的法律地位和效力层级。由于部门规章的效力位阶相对较低，而地方性法规在本地区域内具有优先性，因此，在初步判断上，可能会倾向于适用地方性法规。然而，如果部门规章是依据法律或行政法规制定的，且其规定更为合理和科学，那么也可能由国务院提出意见，决定在该地方适用部门规章，或者提请全国人民代表大会常务委员会进行裁决。

综上所述，处理部门规章和地方性法规的冲突是一个复杂而细致的过程，需要综合运用法律知识、法律原则和裁决机制来确保法律的正确适用。如果您在实际操作中遇到此类问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和解决方案。