如遇次日达商家虚假承诺，消费者可依法要求商家承担违约责任或进行赔偿。具体分析如下：

一. 商家虚假承诺构成违约

1. 法律依据：根据《民法典》第五百七十七条，“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任”。商家承诺次日达，即与消费者形成了合同关系，如未按时送达，则构成违约。
2. 实例说明：例如，消费者在某电商平台购买商品，商家明确承诺次日达，但商品却未在次日送达，此时商家就构成了对消费者的违约。

二. 消费者可要求商家承担责任

1. 赔偿损失：消费者因商家违约而遭受的损失，如额外支付的运费、因等待而耽误的时间成本等，可要求商家进行赔偿。
2. 继续履行或解除合同：消费者有权要求商家继续履行次日达的承诺，或者因商家严重违约而选择解除合同，并要求商家退还已支付的款项。
3. 法律依据：根据《消费者权益保护法》第五十五条，“经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍”。虽然此条款针对的是欺诈行为，但商家虚假承诺也可视为一种不诚信行为，消费者可据此要求商家承担相应责任。

三. 维权途径

1. 与商家协商：首先可尝试与商家进行沟通，要求商家按照承诺进行赔偿或采取其他补救措施。
2. 向平台投诉：如商家不予理睬，消费者可向电商平台进行投诉，要求平台介入处理。
3. 向消费者协会投诉：消费者还可向当地的消费者协会进行投诉，寻求协会的帮助和支持。
4. 提起诉讼：如上述途径均无法解决问题，消费者可依法向人民法院提起诉讼，要求商家承担法律责任。

我建议：消费者在遇到商家虚假承诺时，应保留好相关证据，如订单截图、聊天记录等，以便在维权过程中使用。同时，也要积极运用法律武器维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。