失独家庭私自抱养弃婴，在孩子已经5岁的情况下，并不一定会被直接送到福利院。这个问题涉及多个层面的法律和社会考量，以下是我根据相关法律法规和实际情况给出的详细分析：

1. 收养法律的适用：

   • 根据现行的《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养应当遵循自愿、平等、协商的原则，并不得违背社会公德。同时，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。
   • 失独家庭私自抱养弃婴，未办理收养登记的，收养关系未成立。但这并不意味着孩子必须被送到福利院，而是需要依据具体情况来决定。

2. 儿童权益的保护：

   • 儿童是社会的未来，他们的权益应得到特殊保护。在任何情况下，都应优先考虑儿童的利益，确保他们得到适当的照顾和成长环境。
   • 如果失独家庭能够提供良好的生活环境和教育条件，且对孩子有深厚的感情和照顾能力，那么从儿童权益保护的角度来看，让孩子继续在这个家庭中生活可能是更有利的。

3. 法律程序的处理：

   • 对于私自抱养的情况，相关部门（如民政部门、公安机关等）可能会进行调查，以确认收养关系的合法性和孩子的权益是否得到保障。
   • 如果调查发现失独家庭确实具备收养条件，且孩子在该家庭中生活得较好，那么可能会引导失独家庭补办收养登记手续，以合法化收养关系。
   • 如果调查发现存在不利于孩子成长的情况，如家庭环境恶劣、虐待孩子等，那么相关部门可能会采取措施，包括将孩子送到福利院或其他合适的照顾机构。

4. 社会支持的考虑：

   • 失独家庭本身可能面临着巨大的情感压力和经济负担。在处理这类问题时，社会应给予他们更多的理解和支持，包括提供心理咨询、经济援助等。
   • 同时，也应鼓励失独家庭通过合法途径收养孩子，以确保收养关系的合法性和孩子的权益。

综上所述，失独家庭私自抱养弃婴并不一定会被送到福利院。具体处理结果将依据孩子的权益保护、失独家庭的收养条件以及法律程序等因素来综合判断。如果失独家庭有收养意愿且具备收养条件，建议尽快咨询当地民政部门或专业律师，以了解相关法律程序并补办收养登记手续。