私自收养的弃婴，如果没有办理合法的收养手续，确实存在被福利院带走的可能性。下面我来详细解释一下这个问题：

1. 收养法律的规定：

   • 根据《民法典》的相关规定，收养孩子应当遵守国家关于收养的相关法律规定，并办理合法的收养手续。私自收养，即未按照法律规定的程序和要求进行收养，是不符合法律规范的。

2. 福利院的职责：

   • 福利院作为儿童福利机构，有责任和义务保护儿童的合法权益，包括被遗弃的儿童。如果发现有私自收养的弃婴，且没有合法的收养手续，福利院可能会出于对儿童保护的考虑，将其带走，以确保儿童能够在合法的、有保障的环境中成长。

3. 实际情况的复杂性：

   • 实际情况可能因地区、具体政策等因素而有所不同。有些地方可能会考虑收养人的实际情况和儿童的意愿，采取更为灵活的处理方式；而有些地方则可能严格执行法律规定，对私自收养进行干预。

4. 建议：

   • 如果你有意收养孩子，强烈建议按照法律规定的程序和要求进行，包括向相关部门提出申请、办理收养登记等，以确保收养的合法性和有效性。
   • 如果你已经私自收养了弃婴，建议尽快咨询当地民政部门或法律专业人士，了解如何补办合法的收养手续，以避免潜在的法律风险和纠纷。

总之，私自收养的弃婴在没有合法手续的情况下，确实可能面临被福利院带走的风险。为了孩子的健康成长和你的合法权益，请务必遵守国家关于收养的相关法律规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我作为专业律师，会尽力为你提供法律支持和解答。