针对您提出的问题，关于双方打架，一方轻伤一方轻微伤，且轻伤方先持刀，在没有监控的情况下法院会如何判决，这是一个涉及法律判定和司法程序的问题。以下是我根据您的描述和相关法律知识提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，打架事件中的法律责任判定主要依据双方的行为表现、伤害程度以及事件背景等因素。在没有监控录像的情况下，法院和公安机关会更加注重调查取证、证人证言的收集，以及双方当事人的陈述和辩解。
关于轻伤和轻微伤的判定：
- 轻伤：如果经过法医鉴定，一方被认定为轻伤，那么根据刑法规定，故意伤害他人身体的，可能涉嫌故意伤害罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。这需要经过公安机关立案侦查、检察院提起公诉等刑事诉讼程序。
- 轻微伤：对于造成轻微伤的一方，一般不构成刑事犯罪，但可能面临治安管理处罚，如行政拘留、罚款等。
关于持刀行为的考量：
- 如果轻伤方先持刀，这一行为在法律责任判定中会被视为一个重要的情节。持刀行为可能被视为加重情节，对轻伤方的法律责任产生不利影响。法院在判决时会综合考虑这一行为对事件性质、伤害后果以及双方过错程度的影响。
关于双方过错的判定：
- 在判定责任时，法院还会考虑打架的起因、双方过错程度等因素。如果是一方先动手挑衅或者存在过错，这在量刑或者划分民事赔偿责任时会被考虑进去。因此，双方的行为动机、手段、后果等因素都将成为法院判决的重要依据。
关于民事赔偿：
- 双方都有权要求对方对自己受伤造成的医疗费、误工费、护理费等合理损失进行赔偿。民事赔偿部分可以通过协商或者诉讼来解决。
综上所述，在没有监控的情况下，法院会根据双方当事人的陈述、辩解、证人证言以及其他相关证据来综合判断事件的真实情况和双方的责任。判决结果将依据相关法律法规和司法解释，并考虑事件的性质、伤害后果、双方过错程度以及民事赔偿等因素来作出。因此，具体判决结果需要根据实际情况来定，无法给出确切的预测。