上下班兼职顺风车是否构成工伤，取决于具体的情况和条件。以下是对这一问题的详细分析：
构成劳动关系的兼职：
- 如果兼职人员与用人单位之间建立了劳动关系（无论是全职还是兼职），并且在下班途中（包括乘坐顺风车）发生了非本人主要责任的交通事故，那么根据《工伤保险条例》第十四条的规定，这种情形是有可能被认定为工伤的。
- 具体需满足的条件包括：事故发生在合理的上下班时间内、事故发生在合理的上下班路线上、个人在事故中承担的责任为非主要责任、伤害是由交通事故直接导致的。
不构成劳动关系的兼职：
- 如果兼职人员与用工方之间建立的是劳务关系，而非劳动关系，那么就不适用《工伤保险条例》关于工伤认定的规定。在这种情况下，即使兼职人员在下班途中（包括乘坐顺风车）受伤，一般也不能认定为工伤。
- 不过，如果事故是由第三方侵权导致的，兼职人员仍然可以依据相关法律法规，要求侵权人承担赔偿责任。
综上所述，上下班兼职顺风车是否构成工伤，关键在于兼职人员与用人单位之间的法律关系以及受伤情况是否符合工伤认定的条件。在具体案例中，应综合考虑各方面因素，依法进行判定。如果你对此类问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。