关于事业编考试到哪个阶段可以和原单位办理离职证明的问题，这主要取决于您当前的工作状态、辞职流程以及新工作的入职要求。以下是一些详细的分析和建议：
首先，从法律层面来看，《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案及社会保险关系转移手续。这意味着，无论您是主动辞职还是被辞退，原单位都有义务为您出具离职证明。
然而，在实际操作中，离职证明的出具时间可能受到多种因素的影响，特别是当您是在事业单位工作时。事业单位的工作人员辞职流程通常更为复杂，可能涉及到编办会议、主管部门审批等多个环节。因此，您需要提前了解并遵循这些流程。
一般来说，在事业编考试的哪个阶段办理离职证明并没有固定的答案。但建议您在以下几个关键节点考虑此问题：
提交辞职报告后：一旦您决定辞职并提交了辞职报告，就可以开始与原单位沟通离职证明的出具事宜。此时，您可以了解单位的具体流程和要求，以便做好后续准备。
辞职获得批准后：当您的辞职申请获得单位和主管部门的批准后，您可以再次与原单位确认离职证明的出具时间和方式。通常，此时单位会开始为您准备相关手续。
新工作入职前：如果您已经通过了事业编考试并即将入职新单位，那么在新工作入职前确保已经获得离职证明是非常重要的。因为新单位可能需要您提供这份证明来办理入职手续。
综上所述，建议您在提交辞职报告后就开始与原单位沟通离职证明的出具事宜，并密切关注辞职流程的进展。同时，也要了解新工作的入职要求和时间安排，以便在合适的时间获得离职证明并顺利入职新单位。如果您在办理过程中遇到任何困难或问题，可以及时向原单位的人事部门或相关部门咨询并寻求帮助。