劳务派遣员工要求赔偿时，责任主体需根据具体情况判断是由用工单位还是劳务派遣公司承担。以下是对此问题的详细分析：

1. 用人单位（劳务派遣公司）责任：

   • 根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣公司是劳动者的用人单位，负责履行用人单位对劳动者的义务，包括支付劳动报酬、缴纳社会保险等。
   • 若劳务派遣公司违法解除或终止劳动合同，需按照《劳动合同法》第八十七条的规定，向劳动者支付赔偿金。

2. 用工单位责任：

   • 根据《劳动合同法》第六十三条和第九十二条，用工单位需确保被派遣劳动者享有与本单位同类岗位劳动者同工同酬的权利，并遵守劳动安全卫生规定。
   • 若用工单位违反同工同酬原则或安全卫生规定，给被派遣劳动者造成损害，需独立承担责任，并与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。

3. 连带责任机制：

   • 当用工单位存在过错（如违法退工、未提供劳动保护）导致劳动者权益受损时，劳动者可要求劳务派遣公司和用工单位共同赔偿。
   • 根据《民法典》第一千一百六十八条，二者内部按过错比例分担责任。

4. 常见情形下的责任归属：

   • 若用人单位违法解除合同，由用人单位承担赔偿责任。
   • 若用工单位违法退工导致合同解除，或未提供同工同酬待遇、必要劳动条件，由用工单位承担责任，用人单位在特定情况下需承担连带赔偿责任。

综上所述，劳务派遣员工要求赔偿时，需根据具体情况判断责任主体。若涉及劳动合同解除或终止的赔偿金，通常由劳务派遣公司支付。但若用工单位存在过错导致劳动者权益受损，用工单位也需承担相应责任，并与劳务派遣公司承担连带赔偿责任。如有具体法律问题，请直接向我咨询。