业委会自治的小区可以安装电梯卡控制业主乘坐，但必须经过业主大会同意。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据
《物业管理条例》第四十九条：
- 物业管理区域内按照规划建设的公共建筑和共用设施，不得改变用途。电梯作为共用设施，其使用方式和管理应遵守该条例。
《中华人民共和国民法典》：
- 业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。电梯作为住宅的共有部分，其使用方式和管理需得到业主的共同决定。
二. 合规性条件
业主大会同意：
- 物业公司或业主委员会想要实施电梯刷卡系统，应当首先提请业主大会讨论决定，并在获得同意后依法办理相关手续。
不得侵犯业主权益：
- 物业公司或业主委员会在安装门禁卡系统时，必须确保不侵犯业主的合法权益，如不能以限制使用电梯为由催收物业费等。
符合消防安全规定：
- 电梯刷卡系统的设置不得妨碍安全疏散或消防设施的正常使用，需符合《中华人民共和国消防法》的相关规定。
三. 实际操作建议
明确告知与讨论：
- 业委会或物业公司在考虑安装电梯刷卡系统前，应通过公告、会议等形式明确告知全体业主，并征求业主的意见和建议。
依法办理手续：
- 在获得业主大会同意后，应依法办理相关手续，如向安监部门备案等。
提供便利措施：
- 考虑到门禁卡可能带来的不便（如卡片丢失、遗忘携带等），物业公司应提供相应的解决方案，如备用卡、临时卡等。
四. 我的观点
业委会自治的小区在安装电梯卡控制业主乘坐时，必须严格遵守相关法律法规和业主大会的决议。未经业主大会同意擅自安装电梯刷卡系统不仅违法，还可能引发业主与物业公司之间的纠纷。因此，我建议业委会或物业公司在考虑此类措施时，务必先与业主进行充分沟通并征得同意。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。