员工不辞而别，公司确实有权起诉并要求赔偿，但具体是否起诉取决于公司决定及员工行为给公司造成的实际损失。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者违反本法规定解除劳动合同，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
   • 《中华人民共和国劳动法》第三十一条也规定，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。

2. 公司可能起诉的情形：

   • 若员工不辞而别违反了与公司签订的服务期约定，如公司为员工提供专项培训并约定了服务期限，员工在服务期未满时离职，公司可起诉要求支付违约金。
   • 若员工与公司签订了竞业限制或保密协议，不辞而别后到竞争对手处工作或泄露公司秘密，公司同样可起诉要求承担违约责任并赔偿损失。
   • 若员工的不辞而别给公司造成了重大经济损失，如项目中断、客户流失或带走公司重要财物等，公司也可通过起诉方式要求赔偿。

3. 员工可能面临的法律后果：

   • 承担赔偿责任：因不辞而别给公司造成经济损失的，员工需依法承担赔偿责任。
   • 影响工资发放和离职证明：公司可能以无法找到员工为由冻结其工资，并拒绝出具解除劳动合同的证明，对员工未来求职及相关手续办理造成不便。
   • 被视为旷工处理：擅自离职的员工可能被公司按旷工处理，甚至给予除名，这将影响员工的职业声誉及未来求职机会。

4. 特殊情况：

   • 若用人单位存在过错，如未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬或未依法缴纳社会保险费等，劳动者有权依据《劳动合同法》第三十八条立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。

综上所述，员工不辞而别存在被公司起诉的风险，并可能面临多重法律后果。因此，建议员工在离职时务必遵循法定程序，提前通知公司并做好工作交接，以避免不必要的法律纠纷。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。